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2015年西南大学:《计算机数学基础》第一次作业答案

第1次作业
 
一、填空题
1、已知|q| <1,则极限 =      0   
2、设 是连续函数,则a =  
3、函数 的微分
4、不定积分
5、方程 表示的是        柱面.
 
二、单项选择题
1、数列0, 1, 0, , 0, , 0, ,…. ,0, ,…     A     .
(A)收敛于0.             (B)收敛到1.    
(C)发散.                 (D)以上结论都不对.
2、设f(x)的一个原函数为lnx,则        C     .
(A) .              (B) .  
(C) .          (D) .
3、微分方程 的通解为       C     .
(A) .                    (B) .
(C) .                       (D) .
4、等比级数 收敛到      C      .
(A) 4.                    (B) 3.
(C) 2.                     (D) 1.
5、设ABC是三个事件,则ABC都不发生可表示为      A     .
(A) .                   (B) .
(C) .                    (D) .
三、计算题
1、求极限 .
   = =
2、曲线 , 求在 时对应曲线上点处的切线方程.
  .
t = 2时, ,而(xy) = (5, 8).
切线方程为y -8 = 3(x – 5).
 
3、设 ,求积分 的值.
 
Solution .
= .
四、证明题或综合题
讨论 的单调性和极值.
Solution  (1)  f(x)的定义域为(-¥, +¥).
(2) 所给函数f(x)在每个点都可导. 因为 ,令 ,得出x = -2和 x = 2.
(3) x = -2和 x = 2将定义域 (-¥, +¥)分成三个小区间:(-¥, -2), (-2, 2), (2, +¥).
(-¥, -2): 由于x < -2,所以 ,在(-¥, -2)上单调递增;
(-2, 2): 由于-2 < x < 2,所以 ,在(-2, 2)上单调递减;
(2, +¥): 由于x > 2,所以 ,在(2, +¥)上单调递增.
由此可见,x = -2是极大值点,极大值为 . x = 2是极小值点,极小值为



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