函授专升本高数证明题解题方法

函授专升本高数证明题解题方法
 

以下就是函授专升本高数证明题解题方法等等的介绍，希望为您带来帮助。
 

 

结合几何意义
 

结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
 

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。
 

例如证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
 

借助几何意义
 

借助几何意义寻求证明思路一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。
 

例如关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。
 

再例如关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步
 

逆推法证明
 

例如不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。
 

专升本高数的学习方法
 

首先学习定义，一定要把定义弄清楚，应该做到对定义很熟悉
 

然后学习定理，首先弄清楚定理的含义，然后学习定理的证明，在此处我说一句，我认为书中引出的定理都应该给出证明。一定要学好定理的证明，在熟练和透彻掌握的基础上，应该能够在合上书本后自己把定理的证明轻松写出来。
 

然后是学习例题，首先看书上的解题过程，并弄懂，最后能不看书自己把题目解出来。
 

之后是看章节后的习题，自己凭兴趣挑选一部分习题来做。
 

多看几遍，不断加深对证明过程的了解和理解。
 

如果看了多遍仍不奏效，那就找一找同一课程的其他教科书，看同一定理的其他证明方法，一般的都可以找到一个相比较更加清晰易懂的证明。
 

最后是老师讲课一定要认真听，作业认真完成，这是学好数学的必要条件，它的重要性已不必多说。另外还要注意学习效率，不做重复劳动，每次预复习都要有比较明确的目的!
 

专升本数学考试技巧分享
 

一、分步得分
 

专升本数学试卷中的解答题是按步骤给分的，其中80%的题目是考查基础。所以大部分同学会遇到：题目有思路会做，但是由于计算失误，导致最后的答案是错的。或是会做，但是缺少关键的步骤，也不能拿满分，这就是我们平时遇见的"会而不对，对而不全"的老大难问题。
 

然而我们在答题时，只要认真书写解题过程，注意表达准确、逻辑紧密、书写规范，就可以纠正这一错误。
 

 

二、缺步答题
 

在遇到实在不能完全做出来的难题，那么就将它们分解成一个个的小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能写多少就写多少，尽量不要空白。
 

尤其是一些解题思路比较固定的题目，若是重要的步骤写出来后，结论仍然没有得出，这种情况分数仍可以拿到一半以上，同学们大可以放心!
 

三、跳步答题
 

解题时却发现做在一半卡壳了。一般是有两种情况，一是忘记了某个知识点，二是解题思路不对。此时需要静下心来捋一下这块的内容和改变方向来答题。
 

由于专升本考试时间的限制，卡壳处不会，就跳到下一步骤继续答题。有的题目有两到三问，有的题目各问之间没有串联关系，那么会做哪问就做哪问。若是各问之间有关联性，一般前一问是后一问解题中要用到的结论，跳过不会做的问题关卡，我们可以直接做第二问。那样就可以尽我们最大的能力拿分了。
 

专升本高数答题技巧
 

一、特殊值法。
 

有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
 

二、筛选法。
 

数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。
 

三、直接法。
 

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。
 

四、试探法。
 

对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
 

五、图象法。
 

在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
 

六、验证法。
 

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
 

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